有限数学例

$x^{2} + 2 x + y^{2} + 3 y - 12 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = y^{2} + 3 y - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$4$ を $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.6.1

$4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2

$4$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.4

$4$ を $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.5

$4$ を $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

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ステップ 4.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$4$ を $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.6.1

$4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

$4$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.3

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.4

$4$ を $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.5

$4$ を $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$4$ を $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.6.1

$4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2

$4$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.3

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.4

$4$ を $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.5

$4$ を $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

有限数学 例

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